Calcolo interpolazione lineare Excel

In questo articolo come utilizzare il metodo dell'interpolazione lineare con Excel. L'interpolazione risulta molto utile quando abbiamo una serie di dati e stiamo cercando di ricavare dei valori intermedi che non sono in nostro possesso. Non sapendo come questi valori stati calcolati, possiamo utilizzare l'interpolazione per trovare un'approssimazione senza sapere le formule iniziali.

Dobbiamo fare attenzione nell'utilizzo dell'interpolazione lineare dato che è una procedura approssimata. Questo metodo funziona quando sappiamo, o almeno ipotizziamo con un certo grado di certezza, che la relazione esistente fra i diversi valori possa essere rappresentata sul piano cartesiano con una retta. Se sappiamo o abbiamo il forte dubbio che la relazione fra i dati sia esponenziale, sicuramente l'interpolazione ci restituirà dei dati poco veritieri.

Come funziona il metodo dell'interpolazione lineare

Ipotizziamo un caso pratico nel quale abbiamo un valore intermedio che non sappiamo come ricavare. Ad esempio abbiamo tutti i valori da 100 a 500 con intervallo di 100 ma non abbiamo idea di quale sia il valore per 313, come vediamo dal grafico:

Sicuramente possiamo fare degli esperimenti ed andare per tentativi, dato che la formula pare abbastanza facile da ricavare. Potremmo quindi scoprire che tutti i valori sono calcolati con la stessa progressione, cioè Y = X*0,7-30, ma non sempre sarà così semplice ricavare questi valori. Vediamo quindi come risolvere, prima utilizzando la formula dedicata (ma senza funzioni) e poi con la funzione PREVISIONE.LINEARE.

Calcolo della interpolazione lineare senza formule

Iniziamo seguendo la definizione dell'interpolazione lineare, che puoi trovare anche su Wikipedia. Stiamo dando per scontato che non sappiamo che esiste una funzione dedicata su Excel, quindi dobbiamo arrangiarci seguendo la parte teorica. Puoi seguire anche un ottimo video su Youtube, ma se vogliamo essere rapidi è sufficiente ricordarsi che per utilizzare l'interpolazione lineare abbiamo bisogno di almeno 2 valori X (di partenza) e il loro corrispettivo Y - come vediamo dal grafico precedente, ad esempio X1=300 e Y1=180 mentre X2=400 corrisponde a Y2=250.

NB: la formula funziona con qualsiasi combinazione di X1 e X2 come in tabella (ad esempio 100 e 500).

In questo caso segnaliamo i seguenti valori:

• X e Y: X è il valore che conosciamo (313), Y è quello che stiamo cercando
• X1 e Y1: sono il valore più piccolo degli X e il suo corrispettivo (300 e 180)
• X2 e Y2: il valore più grande degli X e il suo corrispettivo (400 e 250)

Dalla formula dell'interpolazione lineare dobbiamo quindi ricavare Y:

(X2-X1) / (X-X1) = (Y2-Ymin) / (Y-Y1)

Sistemiamo la formula ribaltandola rispetto a Y:

Y = (Y2-Y1) * (X-X1) / (X2-X1) + Y1

Se trasferiamo la stessa formula su Excel, scopriamo come il nostro risultato è 189,10:

=(C7-C6) * (B9-B6) / (B7-B6) + C6

Se vogliamo fare un test, scopriamo che in effetti 313*0,7-30 = 189,10 quindi l'interpolazione lineare ci rivela il valore corretto dell'equazione considerata. Questo ci permette anche di aggiornare il nostro grafico, dove vediamo anche il valore per 313:

Questo primo metodo (senza funzioni) può essere utilizzato con tutte le versioni di Excel.

Formula interpolazione lineare su Microsoft Excel

Volendo rendere il calcolo più scalabile e preciso, possiamo utilizzare anche la funzione PREVISIONE.LINEARE. Questa funzione viene utilizzata per generare una previsione lineare a seconda dei dati forniti, proprio come nel caso che abbiamo visto in precedenza. Il suo utilizzo però è decisamente più semplice, dato che la sintassi è la seguente:

=PREVISIONE.LINEARE(x;y_note;x_note)

Ci basta inserire la nostra X, le Y note e poi le X note per ottenere il risultato. Attenzione all'ordine dato che prima sono da inserire le Y e poi le X. Vediamo come sarebbe nel nostro caso, inserendo tutti i riferimenti a nostra disposizione (e non solo 2 coppie di Y e X, come nel caso precedente):

=PREVISIONE.LINEARE(B9;C4:C8;B4:B8)

La soluzione è esattamente uguale alla precedente, ma in questo caso abbiamo notevolmente ottimizzato la parte di costruzione utilizzando la funzione dedicata. Fra i due metodi quello con la funzione PREVISIONE.LINEARE rimane quindi preferibile, anche per la sua flessibilità.

NB: se abbiamo una vecchia versione di Excel e non troviamo la funzione PREVISIONE.LINEARE oppure il file scaricato ci restituisce un errore, possiamo sostituire PREVISIONE.LINEARE con la funzione PREVISIONE per ottenere gli stessi risultati visti in precedenza.